YUnhaiTאנג,1QUanyingWU,1,* XIaoyiCתַרְנְגוֹלֶת2 וכןHAOZלִתְלוֹת1,2
1מעבדת המפתח של ג'יאנגסו של מיקרו וננו טכנולוגיית זרימת נוזלי חום וננו, בית הספר למתמטיקה ופיזיקה, אוניברסיטת סוז'ו למדע וטכנולוגיה, סוז'ו, ג'יאנגסו, 215009, סין
2תחנת תרגול לתארים מתקדמים בסוגוב מייסון אופטיקה ושות 'בע"מ, סוז'ו, ג'יאנגסו 215028, סין
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
תַקצִיר: אנו מציעים שיטה מספרית לעיצוב עדשת תוספת מתקדמת (PAL) שיכולה להכיל צרכים אישיים יותר בהשוואה לשימוש בפתרון האנליטי של משוואת Laplace. בשיטה שלנו, פונקציית העזרu(x, y) של חבר מתקבל על ידי הפיתרון המספרי של משוואת Laplace עם תנאי הגבול והקישור. תנאי הגבול מתקבל באמצעות האלגוריתם הגנטי עם הקלט מהדרישה האישית. מצב הקישור נקבע בשיטת ההבדל הסופי עם חלק יותרu(x, y) על המרידיאן. שתי דוגמאות ניתנות לחיצוניות ו
שימוש במשרד. בשני המקרים, אזור האסטיגמטיזם נדחף לעבר שטח קטן בסמוך לקצה העדשה.
© 2017 החברה האופטית של אמריקה
קודי OCIS:(220.0220) עיצוב וייצור אופטי; (080.0080) אופטיקה גיאומטרית.
הפניות וקישורים
JT Winthrop, Wellesley and Mass, "עדשת מחזה תוספת פרוגרסיבית", מספר הפטנט האמריקני 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin ו- D. Payne, "כוח תוספת מתקדם", מספר פטנט אמריקאי 6776486B2, 2004.
ג'יי לוסט, ג 'גריינר ו- HP Seidel, "גישה משתנה לעיצוב עדשות מתקדם", Comput. עזר לדס.
30(8), 595–602 (1998).
ג'יי וואנג, "תכנון עדשות מתקדמות-מתמטיות ניתוח ושיטות מספריות" (עדן פרארי: עבודת הדוקטורט של אוניברסיטת מינסוטה, 5–54 (2002).
ג'יי וויי, וו. באו, ק. טאנג, וה. עזר לדס.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang ו- J. Yu, "מחקר על תכנון קווי מרידיאן לעדשות תוספת מתקדמות", Acta Opt. חֵטְא.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang ו- Y. Long, "אופטימיזציה של קו המרידיאן של עדשות תוספת מתקדמות המבוססות על אלגוריתם גנטי," Acta opt. חֵטְא.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,יסודות חישוב הווריאציות (מהדורה שנייה), (תעשיית ההגנה הלאומית, 2007), פרק. 2.
ח 'פאן, אניThods למשוואות דיפרנציאליות חלקיות (הנדסה אזרחית), (מכונת סין, 2013), פרק. 1.
WH Press, sa teukolsky, wt vetterling, bp flannery,מתכונים מספריים ב- C: אמנות המחשוב המדעי(אוניברסיטת קיימברידג ', 1992), שניות. 19.2, 19.5.
1. מבוא
עדשת תוספת פרוגרסיבית (PAL) מספקת חזון ברור חלקה במרחקים שונים של צפייה. ישנן שתי קטגוריות עיקריות של שיטות לעיצוב חברים. אחד שייך לשיטה ישירה. לדוגמה, וינטרופואח 'ו [1] תיאר מערכת בה מעצבים ציינו את כוח המוקד לאורך המרידיאן הטבורי. גם צורת שארית העדשה וגם עקמומיות המשטח המתקדם נקבעים על ידי פונקציית העזרu(x, y). קווי המתאר של פונקציה עזרx-y המטוס נקרא עקומות מפלס. THE
פונקציית העזר התקבלה על ידי פיתרון אנליטי של משוואת Laplace. סטילואח 'ו [2] ציין את הכוח המוקד על פני השטח כולו באמצעות CONICS (כפונקציה עזר) והשיג את צורת פני השטח של ה- PAL על ידי פתרון משוואה דיפרנציאלית חלקית אליפטית. הדרך השנייה היא לקבוע את פני ה- PAL בעקיפין. לדוגמה, לוסטואח 'ו [3], וואנג
[4], Wei [5] תכנן פונקציית הערכה שמנסה להגיע לאיזון בין התפלגות הרצויה של כוח המוקד לבין האסטיגמטיזם הלא רצוי. משטח ה- PAL הושג על ידי צמצום מספרי של פונקציית ההערכה. בשיטות הישירות העיצובים של כוח המוקד של המרידיאן ועקומות הרמה הן שתי נקודות עיקריות. לאחרונה תוארה הטכניקה לחיפוש בחלוקת הכוח המוקד המותאם בקו מרידיאן [6,7]. וינטרופואח 'ו וסטילואח 'ו הציגו את הביטויים האנליטיים עבור עקומות הרמה [1,2]. לכל השיטות הללו יש רק שניים או שלושה פרמטרים כדי להתאים את עקומות הרמה. לפיכך, יכולתם לענות על צרכים אישיים לתיקון ראייה מוגבלת.
אנו מציעים שיטה שיכולה להתאים לצרכים אישיים יותר בהשוואה לשיטות שהוזכרו לעיל. בגישה שלנו, עקומות הרמה מתקבלות על ידי פיתרון מספרי של משוואת Laplace עם תנאי הגבול והקישור התלויים במצב אינדיבידואלי. יש קשר מורכב בין מצב הגבול של משוואת Laplace לבין האסטיגמציה. תנאי הגבול מתקבל באמצעות האלגוריתם הגנטי עם הקלט מהדרישה המותאמת אישית. כדי למזער את האסטיגמציה בקו המרידיאן, אנו מציעים מצב קישור חלק יותר באמצעות עקרון וריאציה ושיטת ההבדל הסופי. השיטה מספקת גמישות ויעילות לקביעת עדשה אינדיבידואלית.
2. עיצוב עקומות הרמה לעדשת תוספת מתקדמת
פני השטח של חבר מחולקים לארבעה אזורים (איור 1). לאזור המרחק 1 בחלק העליון של העדשה יש כוח מוקד נמוך יחסית. האזור הקרוב 2 הוא 10-18 מ"מ מתחת לאזור המרחק ובעל כוח מוקד גבוה יחסית. המסדרון הפרוגרסיבי 3 מחבר בין המרחק ואת האזורים הקרובים. אזורי האסטיגמטיזם 4 נמצאים בשמאל וימין של המסדרון המתקדם עם אסטיגמציה קשה יחסית. ההבדל בכוח המוקד בין נקודת ההתייחסות A באזור המרחק לנקודת ההתייחסות B באזור הקרוב נחשב לכוח תוספת (הוסף) של ה- PAL. שטח המרחק, שטח הקרוב ומסדרון מתקדם נקראים אזורי ראייה אפקטיביים. לא ניתן להשתמש באזורי האסטיגמטיזם כדי לתקן את חזונו של לובש.
איור 1. ארבעה אזורים של חבר.
המקור O הוא מרכז העדשה וx-y המטוס משיק לעדשה. ציר ה- X מצביע כלפי מטה בכיוון של הגדלת כוח המוקד. THEz-אקסס מצביע על העיתון כלפי הקורא. קו המרידיאן מחבר נקודות A ו- B. המרחק בין נקודה A ל- B הוא אורך המסדרון המתקדם.
שיטת העיצוב הישירה מחולקת למספר שלבים. השלב הראשון הוא לתכנן את כוח המוקד המרידיאני (לאורך קו המרידיאן) ואת פונקציית העזרu(x, y). השני
הצעד הוא לקבוע את העקמומיות ואת מרכזי העקמומיות בכל נקודה על פני ה- PAL. השלב האחרון הוא להשיג את גובה הווקטורz(x, y) .
חלוקת הכוח המוקד צריכה להיות חלקה על פני העדשה, כך שתפקוד העזרu(x, y) צריך להפיץ בצורה חלקה. קריטריון לחלקות מחייב את הסכום הריבועי של הנגזרים החלקיים ¶u / ¶x ו- ¶u / ¶y להיות מינימום, כלומר, ה
Integral Dirichlet הוא מינימלי. על פי עקרון הווריאציה של אוילר-לגרנג ', פונקציית העזרu(x, y) מספק את משוואת Laplace
אנו מציעים לפתור את Eq. (1) שימוש בטכניקה מספרית. מצב הגבול של משוואת Laplace מותאם באמצעות האלגוריתם הגנטי ואילו מצב הקישור מתקבל בשיטת ההבדל הסופי.
2.1 מצב הגבול של משוואת Laplace
נקודת הבקרהuk מייצג את אחת מנקודות הרשת בגבול התחום החישובי Ω ומוגדר כ-
כָּאןh קשור לאורך המסדרון המתקדם,L הוא המרחק מנקודה A לנקודה המקורית O, וpk הוא פרמטר הבקרה של האלגוריתם הגנטי המשתנה מ- 0 ל- 1.K הוא מספר 'הכרומוזומים' באלגוריתם הגנטי. הרצף של כל 'הכרומוזומים'h - L .
pk מהווה וקטור כ'אינדיבידואל '. הערך שלuk משתנה מ- -L אֶל
הפונקציה האובייקטיביתf של האלגוריתם הגנטי עונה על היתרונות של הווקטור [7]
כאן F1 הוא האסטיגמציה המרבית של ה- PAL. האסטיגמטיזם המרבי אמור לעמוד בדרישה f* =r P - P , איפהP וכןP הם כוחות המוקד בנקודות A ו- B, 1A B A B וכןr הוא גורם הניפוח של הכוח הנוסף. גi ( i = 2, 3l6) הם הערכים הממוצעים של האסטיגמטיזם באזור המרחק, בקרבת שטח ומסדרון מתקדם ושנייםאזורי אסטיגמטיזם בהתאמה. גi ( i = 7, 8, 9) הם ערכי הכוח הממוצעים באזור המרחק, שטח קרוב למסדרון מתקדם בהתאמה. F* הם הערכים האובייקטיביים המתאימים. גi שינוי בלולאת האלגוריתם הגנטי לחיפוש הגבול המותאםתנאים.a1 ,...,a6 הם גורמי השקלול של האזורים המתאימים לאסטיגמציה.a7 ,a8 וa9 הם גורמי הניפוח של האזורים המתאימים להבדל כוח המוקד.r ( 0.75 £ r £ 1) ו-ai ( 0.1 £ ai £ 2) הם ערכים יחסית ונקבעים על ידי העדפות הלובשים. לפעילויות בחוץ יש צורך בשטח מרחק רחב, ולכן גורם המשקללa2 צריך להיות גדול מa3. לפעילויות המשרדיות, שטח מרחק קטן יותר וגדול יותרשטח קרוב למבוקש, כך שגורם השקלולa3 צריך להיות גדול מa2. בכל מקרה, אנו רוצים את האסטיגמציה ככל האפשר ככל האפשר, אך המאמץ מוגבל על ידי דרישה אחרת כמו מידות המרחק הברור והאזורים הקרובים. למעשה, זהו פיצוח בין שטח המרחק, האזור הקרוב והאסטיגמציה.
2.2 מצב הקישור של משוואת Laplace
באמנות הקודמת [1], פונקציית העזרu(x, y) בקו המרידיאן בין נקודות A ל- B הוא כדלקמן
על מנת להפחית את האסטיגמטיזם של ה- PAL, אנו מנסים לשמור על כוח המוקד יציב
מעבר לנקודה A ונקודה B בקו המרידיאן. הפונקציהu(x, 0) צריך להשתנות יותר
בצורה חלקה. בנקודות A ו- B,u(x, 0) שווה לx, המדרונות צריכים להיות שווים לאפס,u(x, 0) צריך להיות בעל סדר גבוה יותרN מבין הנגזרות ההפרשיות הראשונות שאינן שמנות. בקו המרידיאן בין נקודות A ל- B, הערכים המוחלטים של הנגזרות הדיפרנציאליות הם
מינימום כאשר ההזמנה פחות מN או שווה לN .
אנו ממזרים את סיכום ריבוע הנגזרות עם הצו מ- 1 ל- n
הביטוי האנליטי שלu(x, 0) למינימום Eq. (5) מספק את משוואת אוילר-פויסון [8]
מ- Eq. (7) ו- Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) ב- Eq. (10) מתקבלים. ואז פונקציית העזרu(x, 0) בקו מרידיאן מתקבל.
לְקַדֵם,ui, j בשני צידי קו המרידיאן ברוחבd נקבע על ידי תוכנית ההבדל הסופית [9]. אנו משתמשים ברשת מרובעת (xi , y j ) לחישוב מספריui, j .
נָתוּןui, j = u(xi , y j ), נוסחת ההבדל הסופית המרוכזת משמשת לנגזרת השנייה
כאן äy הוא גודל הצעד. מניח את הציר הסימטרי שלu(x, y) שווה לui, j -1. סידור מחדש של Eq. (11), אנו משיגים את קו המרידיאן,ui, j +1
(12) בהתבסס על משוואת Laplace ולהוסיף גורם אופטימיזציהau , אנו משיגיםu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j ואז הערכים שלui, j ± n n = 1, 2, 3 ... הם אנלוגיים בתורם. הערכים שלu(x, y) בין גבולות השמאל לימין של המסדרון המתקדם מתקבלים. רוחב המסדרון המתקדם וגורמי האופטימיזציהau שינוי בהתאם לצרכים אישיים שונים.
פיתרון מספרי של משוואת Laplaceניתן לכתוב את משוואת Laplace עם תנאי הגבול והקישור שהתקבלו לעילy2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
כאן התחום Ω הוא אזור מרובע משיק לחבר,BG הגבול,DL אזור תנאי קישור, מצב
f(xG , yז) מצב הגבול האופטימלי, וj(xL , yL )
הקישור משוואת Laplace משתנה לקבוצה של משוואות הבדלים על ידי תוכנית ההבדלים הסופית.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) כאןg = Äx = Äy הוא הצעד ואורך הצד של הריבוע Ω הואמ"געִםm מספר שלם.
משקאות ליניאריות. (15) נפתרים על ידי גישת הרלקסציה של הכיסוי (SOR) ברציפות [10]. טכניקת SOR משתמשת בסדרה חוזרת ונשנית של טאטאות על הרשת כדי להתכנס על פיתרון. קצב ההתכנסות תלוי בערך של גורם הרפיה יתר (ORF), וערך מועדף של ה- ORF נקבע באופן ניסיוני. יתרון חשוב בטכניקת SOR הוא בכך שהיא מגיעה להתכנסות בתקופה פרופורציונלית לשורש הריבועי של מספר נקודות הרשת. תכונה זו מרמזת כי בעלות צנועה בזמן חישוב, ניתן ליישם צפיפות רשת מספקת עבור SOR כדי להתכנס לפיתרון.
3. דוגמאות ודיון
אנו מיישמים את השיטה המוצעת על שתי דוגמאות כדי להמחיש כיצד התפלגות ספציפית של כוח המוקד והאסטיגמטיזם של PAL מושגת על ידי תנאי הגבול והקישור המתאימים. בדוגמה הראשונה, הלובש משתמש ב- PAL לפעילויות בחוץ. לכן יש צורך בשטח מרחק רחב. על פי המרשם, ל- PAL יש -2. 00 כוח מוקד דיופטר באזור המרחק וכוח + 2. 00 כוח תוספת דיופטר. מדד השבירה של חומר העדשה הוא 1.523. המשטח הקדמי של ה- PAL הוא משטח כדורי עם + 2. 00 כוח מוקד דיופטר. המשטח האחורי הוא משטח תוספת מתקדם עם -4. 00 כוח מוקד דיופטר באזור המרחק ו- -2. 00 כוח מוקד דיופטר באזור הקרוב. הערכים שלh וכןL הם 34 ו -17 בהתאמה.
כדי להשוות את הביצועים של השיטה המוצעת לשיטות האנליטיות הקודמות, משטח מתקדם מחושב בשיטת וינטרופ. הפיתרון של משוואת Laplace הוא ביטוי אנליטי עם פרמטריםh , L , x וכןy ו עקומות הרמה הן
מוצג באיור 2.
איור 2. עקומות הרמה המתקבלות על ידי פיתרון אנליטי של משוואת Laplace.
גובה הווקטורz(x, y) מתקבל על ידי סדרת משוואות. מבוסס על היסודי
מחושבים גיאומטריה דיפרנציאלית, כוח המוקד והאסטיגמטיזם של המשטח המתקדם. קווי המתאר שלהם מוצגים באיור 3. אורך המסדרון המתקדם הוא בערך 16 מ"מ. רוחב שטח הראייה הצלול (אסטיגמציה<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 מ"מ הוא בערך 26 מ"מ שאינו מספיק רחב לחזון חיצוני.
איור 3. כוח המוקד (א) ואסיגמציה (ב) של המשטח המתקדם בשיטת וינטרופ.
כדי לקבל אזור מרחק רחב יותר, גורם הניפוחai של הפונקציה האובייקטיבית לקבוע את תנאי הגבול של משוואת Laplace נבחרים כמוצג בטבלה 1. תנאי הגבול המתקבלים באלגוריתם הגנטי מוצגים באיור 4 ואיור 5.
איור 4. תנאי גבול של הצד השמאלי והימני.
איור 5. תנאי גבול של המרחק והאזורים הקרובים.
על ידי פתרון משוואת Laplace מספרית עם תנאי הגבול והקישור, המותאמיםu(x, y) מתקבל. קווי המתאר של אופטימיזציה
u(x, y) מוצגים באיור 6.
השווה עם איור 2, האזור רחב יותר בו הערך שלu(x, y) זה קטן מ- -14.
איור 6. קווי מתאר של אופטימיזציהu(x, y) בדוגמה הראשונה.
פַּעַםu(x, y) מתקבל,z(x, y) ניתן לגזור באמצעות שלבי העיצוב לעיל. קווי המתאר של הכוח המוקד והאסטיגמטיזם מוצגים באיור 7. הביצועים האופטיים של המשטח המתקדם ניתנים בטבלה 3. ניתן לראות כי שטח המרחק (כוח מוקד<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 מ"מ הוא בערך 46 מ"מ שמתאים יותר לחזון חיצוני.
איור 7. כוח המוקד (א) ואסיגמציה (ב) של המשטח המתקדם בדוגמה הראשונה.
חבר הדוגמה הראשונה מיוצר עם חריטה של CNC ומכונת ליטוש. התכונות האופטיות נמדדות בעזרת אימות צורה חופשית של רוטלקס (FFV) כדי לספק כוח מוקד ואסטיגמטיזם (או נקרא צילינדר) של ה- PAL. קווי המתאר של כוח המוקד והאסטיגמטיזם שנבדקו מוצגים באיור 8. הביצועים האופטיים של ה- PAL מוצגים בטבלה 3. הוא פחות מ- 0. 0 2 דיופטר כי ההבדל בין כוח התוספת בין המשטח המתקדם לבין ה- PAL המיוצר. הסטייה של האסטיגמציה המרבית היא פחות מ- 0.02 דיופטר. בשל השפעת עקמומיות המשטח הקדמי, הרוחב מופחת 12 מ"מ ו -2 מ"מ באזור המרחק (אסטיגמטיזם<0.5 diopter, x = -10 מ"מ) ואזור קרוב (אסטיגמטיזם<0.5 diopter, x = 18 מ"מ) של ה- PAL המיוצר מאשר אלה של המשטח המתקדם.
איור 8. כוח המוקד (א) ואסיגמציה (ב) של ה- PAL שנבדק על ידי FFV.
בדוגמה השנייה, הפרמטרים הבסיסיים זהים לאלה של הראשון. ה- PAL משמש במשרד. לכן יש צורך בשטח קרוב יותר ומסדרון רחב יותר. הרוחבd מוגדר להיות 9 מ"מ במקום 6 מ"מ כמו בדוגמה הראשונה. גורמי הניפוח המבוססים על הצורך בראייה כמעט מוצגים בטבלה 2. תנאי הגבול המתקבלים באלגוריתם הגנטי מוצגים באיור 9 ואיור 10. קווי המתאר של אופטימיזציהu(x, y) מוצגים באיור 11.
איור 9. תנאי גבול של הצד השמאלי והימני.
איור 10. תנאי גבול של המרחק והאזורים הקרובים.
איור 11. קווי מתאר של אופטימיזציהu(x, y) בדוגמה השנייה.
איור 12 מציג את קווי המתאר של כוח המוקד והאסטיגמטיזם של הדוגמה השנייה. טבלה 3 היא השוואת הביצועים האופטית בין הדוגמה הראשונה לדוגמה השנייה. רוחב שטח המרחק של הדוגמה הראשונה הוא 24 מ"מ רחב יותר מזה של הדוגמה השנייה בכתובתx = -10 מ"מ. רוחב האזור הקרוב של הדוגמה השנייה הוא 8 מ"מ רחב יותר מזה של הדוגמה הראשונה בכתובתx = 18 מ"מ. האסטיגמציה המרבית של הדוגמה השנייה קטנה יותר מזו של הדוגמה הראשונה, ורוחב המסדרון רחב יותר.
איור 12. כוח המוקד (א) ואסיגמטיזם (ב) של המשטח המתקדם בדוגמה השנייה.
טבלה 1 וטבלה 2 הם גורמי הניפוח המבוססים על הצרכים השונים של הלובש. הפרמטרים שלr וכןai של הפונקציה האובייקטיבית נקבעים על ידי הצרכים והעדפת הלובש. גורם הניפוח האסטיגמטיזםa2 נבחר ערך גדול יותר לפעילויות בחוץ. ערכים גדולים יותר של גורמי הניפוחa3 , a4 , a5 וa6 נבחרים לשימוש במשרד.
4. הסכמה
במחקר זה פיתחנו גישה עיצובית חדשה שיש לה שליטה רבה יותר על פונקציית העזר ומכאן עונה על תיקון ראייה אינדיבידואלי יותר. כדי להשיג את המטרה, אנו פותרים את משוואת Laplace באופן מספרי. תנאי הגבול והקישור מוגדרים לעמוד בדרישות הספציפיות. כתוצאה מכך, ניתן לעמוד בצורך ספציפי בממדים ובכוחות המוקד של המרחק ובאזורים הקרובים בעיצוב PAL במידה רבה יותר. הגדלים וההפצות של אזורי האסטיגמטיזם משופרים גם הם בגישה שלנו. הדוגמאות מדגימות את יכולת הגישה שלנו.
מימון
הקרן הלאומית למדעי הטבע של סין (NSFC) (61378056); הקרן למדעי הטבע של מוסדות להשכלה גבוהה של מחוז ג'יאנגסו (סין) (17KJA140001); תוכנית PAPD של מחוז ג'יאנגסו; תחומי מפתח של ג'יאנגסו של שלוש עשרה תכנית חמש שנים (20168765); מעבדת מפתח סוז'ו לחומרים ומכשירים אופטואלקטרוניים ממדים נמוכים (SYG201611); תוכנית חדשנות של סוז'ו מפתח טכנולוגית בתעשייה (SYG201646); מרכז החדשנות של USTS.
תודות
הכותבים מודים גם לפרופסור קיאן לין מאוניברסיטת סוכוב על עצות יקרות ערך ולד"ר קאו זונגג'יאן מאוניברסיטת אוגוסטה בארה"ב על הצעות עריכה.